Perubahan mendasar dalam paradigma Bayes terletak pada status ontologis dari parameter yang tidak diketahui $\theta$. Berbeda dengan statistik frekuensista, yang menganggap $\theta$ sebagai konstanta tetap namun tak diketahui, pendekatan Bayes menganggap $\theta$ sebagai variabel acak. Ini memungkinkan kita mengukur ketidakpastian melalui ukuran probabilitas sebelumnya $\Pi$.
Konstruksi Model Bayes
Model Bayes yang lengkap didefinisikan oleh pasangan $(\{f_{\theta} : \theta \in \Omega\}, \Pi)$. Inferensi Bayes bukan sekadar "menggunakan Teorema Bayes," melainkan tindakan sengaja menambahkan distribusi probabilitas sebelumnya ke dalam model pengambilan sampel sebagai bahan penting untuk inferensi.
Kondisi keseluruhan pengetahuan kita direpresentasikan oleh distribusi gabungan $\pi(\theta) f_{\theta}(s)$. Fungsi ini menghubungkan data yang diamati $s$ dan parameter yang tidak diamati $\theta$ dalam satu kerangka probabilitas yang konsisten.
Pernyataan Probabilitas Langsung
Dalam paradigma ini, $\theta$ dipengaruhi oleh fungsi kepadatan probabilitas $\pi(\theta)$. Ini memungkinkan kita membuat pernyataan probabilitas langsung tentang parameter, seperti $P(\theta \in A)$. Hal ini secara logis mustahil dalam kerangka frekuensista, di mana $\theta$ tidak memiliki distribusi sehingga pernyataan semacam itu tidak terdefinisi.
Analogi Dunia Nyata: Diagnostik Medis
Dalam diagnostik penyakit langka, "konstanta" adalah apakah pasien menderita penyakit tersebut. Dalam paradigma Bayes, kita menganggap status penyakit $(\theta)$ sebagai variabel acak. Jika prevalensi adalah 0,1% (prior), dan suatu tes (model $f_{\theta}$) menghasilkan hasil positif, kita tidak hanya melihat akurasi tes; kita melihat probabilitas gabungan memiliki penyakit DAN mendapatkan hasil positif untuk menentukan probabilitas baru terhadap penyakit.